“我们常说‘杀鸡焉用牛刀’，但数学家更关心的是，这把牛刀是怎么磨出来的？它的锋利源自何处？”在第十届世界华人数学家大会（iccm）人工智能与大数据论坛上，复旦大学数学科学学院特聘教授林伟说。
当大模型的热浪席卷全球，算力与数据似乎成了智能的唯一注脚。然而，在这场论坛上，数学家们却看到了另一番“真相”：算力决定跑得有多快，但数学决定能跑多远。
在波涛汹涌的深海里，图论编织出了不可变形的“刚性网”；在对智能本质的追问中，他们不再满足于应用，而是执着于探寻那把“牛刀”背后的磨砺机制，试图用严谨的推导破译ai的“黑箱”。
拒绝“玩具模型”：
用数学逻辑厘清智能的边界
“就像想理解波音飞机的原理，却只盯着纸飞机的飞行轨迹。”在宾夕法尼亚大学副教授苏炜杰看来，目前的深度学习理论很多还停留在失效的“玩具模型”（toy model）阶段。
苏炜杰认为，传统的理论模型假设已难以解释大模型惊人的涌现能力。为了寻找真相，他和团队不再依赖简化的数学推导，而是直接观测“黑箱”内部的真实变化，在混沌的数据训练中发现了一种完美的几何对称——“神经坍缩”（neural collapse）。
这种对“机理”的执着，在东南大学数学学院院长虞文武眼里，被进一步升维为一种学科自信：“人工智能的核心一定是数学与系统科学。数学提供基础，系统科学提供机理。”
针对ai目前面临的“不可解释”与“不确定性”难题，虞文武指出，数学不仅是计算的工具，更是智能的“立法者”：它提供了能导出有效结论的形式化规则，成为ai逻辑推理的基石；它界定了“什么可以被计算”，为算法划定了能力的边界；它更基于概率理论处理不确定信息，让ai在面对模糊数据时依然能做出精准推断。
“理论解码智能，才能探索无限可能。”在他看来，未来的ai研究不能只停留在计算机学院的“调参”和“跑算法”层面，必须回归到数学与系统科学的怀抱，将机理模型与数据驱动深度融合，才能真正构建出鲁棒、可信的智能系统。
给算法装上“锚”：
数学让无人区探索不再盲目
如果说基础理论是为ai“正本清源”，那么在具体场景中，数学正在解决那些仅靠算力无法攻克的“硬骨头”。
在波涛汹涌的大海上，如何用无人机、无人艇和潜器织成一张稳定的网、捕捉几千公里外的高速目标？上海交通大学教授关新平带来的“感传控综合设计”给出了答案。
面对恶劣海况下的通信中断难题，关新平团队没有盲目堆砌设备，而是引入了图论中的“刚性图”理论。“这就像在水下编织了一张‘刚性’的网，即使洋流扰动，拓扑结构也不会轻易变形。”关新平介绍，这种基于数学理论的组网模式，让无人系统实现了精准的协同控制，将数学的稳定性赋予了深海探测。
同济大学教授何良华利用数学工具解决了医学影像中“数据匮乏”的痛点。面对只有几十个病例的疑难杂症，大模型往往束手无策。何良华团队引入了“最优传输理论”和“wasserstein距离”，通过迁移学习，将通用视觉特征精准“嫁接”到医学图像上。“就像我们教孩子举一反三，用数学度量不同数据分布间的距离，让ai在小样本下也能达到专家级诊断水平。”
从人脑仅用30瓦功率就能产生智能，到ai大模型消耗“核电站级”的能源，林伟认为这种巨大反差恰恰说明了数学介入的必要性。“我们正在研究基于动力系统的‘储备池计算’，试图用极低功耗的小模型实现智能。”在他看来，只有当这把“牛刀”被数学的磨刀石打磨得足够锋利，人类才能真正迎来一个高效、可信的智能时代。
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作者：蓝悦
上观号作者：上海科技
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